Question

已知:三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C想经过点A的直线EF作垂线,垂足为E,F

（1）证明：EF与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF
（2）EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。

Answer 1

(1)证明：在△BEA与△AFC中

∠BEA=90º=∠AFC，BA=AC，∠EAB=90º-∠FAC=∠FCA

∴ △BEA≌△AFC

∴ EA=CF，AF=BE

于是 EF=EA+AF=BE+CF

(2)此时EF=|BE-CF|

证明：(如图)不妨设BE>CF

与(1)同理可证△BEA≌△AFC

但 EF=FA-EA=BE-CF