Question

关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α、β

（1）求k的取值范围 我求出来是k≤3/4
（2）α+β+αβ=6，求（α-β）^2+3αβ-5的值

Answer 1

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系（韦达定理）。
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解：∵方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根
∴△>0,即：（2k-3)^2-4k^2>0.
解得：k< 3/4.
又 a+b=-(2k-3),ab=k^2, 条件 a+b+ab=6 可化为：
-（2k-3)+k^2=6,整理为：k^2-2k-3=0
∴k1=3(不合题意，舍去）,k2=-1
∴k=-1.∴a+b=5,ab=1.
∴（a-b)^2+3ab-5=(a+b)^2-ab-5=19

Answer 2

1、
你做得对

2、
韦达定理
α+β=-(2k-3)
αβ=k²
所以-2k+3+k²=6
k²-2k-3=0
(k-3)(k+1)=0
k≤3/4
所以k=-1

原式=[(α+β)²-4αβ]+3αβ-5
=(α+β)²-αβ-5
=(2k-3)²-k²-5
=25-1-5
=19

Answer 3

姥姥的，我做错了···5555 楼上对

Answer 4

解：
（1）若方程有两个相异实根，则△＞0，即：
(2k-3)^2-4k^2＞0
解之如下：
4k^2-12k+9-4k^2＞0
9-12k＞0
k＜3/4
（2）若α+β+αβ=6，即有：
　3-2k+k^2＝6
(k-1)^2=4
解得k=-1.(k=3不满足k＜3/4的条件，舍去）
（α-β）^2+3αβ-5
＝（α+β）^2-αβ-5
＝(2k-3）^2-k^2-5
＝4k^2-12k+9-k^2-5
＝3k^2-12k+4
将k=-1代入上式，得：
3k^2-12k+4
＝3+12+4
＝19
即（α-β）^2+3αβ-5＝19。