Question

在平面直角坐标系中,A、B是X轴上两点,C是Y轴上一点,∠ACB=90°

过程过程

Answer 1

1、
（1）、根据题意求得A(-3,0) B(1,0) C(0,√3）
设：过A,B,C三点的二次函数解析式为y=ax²+bx+c.
将A,B,C三点坐标带入解析式得方程组，再解这个方程组得：
a=-√3/3, b=-2√3/3,c=√3.
所以：过A,B,C三点的二次函数解析式为y=-[(2√3)x²/3]-[(2√3)x/3]+√3
(2)
设OA,OB的中点分别为M,N.
则：△FNB是等边三角形，
所以：F点到AB的距离为（1/4)OB√3=（1/4)*1*√3=(√3)/4
F点的横坐标为（3/4)OB=(3/4)*1=3/4
同理：△EMO也是等边三角形。
所以：E点的纵坐标为（1/4）OA√3=(1/4)*3=3(√3)/4
E点的横坐标为（1/4)OA=3/4
所以：根据两点式可求出EF的方程。（你自己求一下）

2、提示：
（1)、将A,B,C三点坐标带入抛物线解析式得三元一次方程组，解之求出a,b,c值，代入抛物线解析式即可。
（2）、根据A,B,C三点坐标求出直线AC,AB的方程和线段AC,AB的中点坐标，从而求出线段AC,AB的垂直平分线方程，解这两个方程组成的方程组即可求出M的坐标。于是根据A,M两点坐标求出AM的方程。
（3）、存在。
根据直线AC的方程和M点的坐标，求出过M点且平行AC的直线方程。
解这个直线方程与抛物线方程组成的方程组，即可求出P点的坐标。