等比数列{an}的首项a1=1，公比为q且满足q的绝对值小于1.，前n项和为Sn，各项之和为S，
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Sn=(1-q^n)/(1-q)
S1+S2+。。。+Sn-nS=(1-q^1)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+...+(1-q^n)/(1-q)-n/(1-q)
=(q+q^2+...+q^n)/(1-q)
=[(1-q^n)/(1-q)-1]/(1-q)
=(q-q^n)/(1-q)^2
n=无穷大时
S1+S2+。。。+Sn-nS=q/(1-q)^2
S1+S2+。。。+Sn-nS=(1-q^1)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+...+(1-q^n)/(1-q)-n/(1-q)
=(q+q^2+...+q^n)/(1-q)
=[(1-q^n)/(1-q)-1]/(1-q)
=(q-q^n)/(1-q)^2
n=无穷大时
S1+S2+。。。+Sn-nS=q/(1-q)^2
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