Question

初一数学，麻烦快点

若a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,求（a-2)(b-2)(c-2)的值

Answer 1

a+b = 2-c

(a+b)/ab = 1/2 -1/c
(2-c)/ab = (c-2)/2c
c = 2 或 ab = -2c

若ab = -2c，
a+b= 2-c
a,b是方程 x^2 +(c-2)x -2c = 0 的两个跟
a = 2, b = -c, 或b = 2， a = -c

所以 a, b, c,中至少有一个为2

(a-2)(b-2)(c-2) = 0

Answer 2

答案是：0

解答过程如下：
第一步：由1/a+1/b+1/c=1/2两边同时乘以2abc
得：2bc+2ac+2ab=abc

第二步：（a-2)(b-2)(c-2)=4(a+b+c)-(2bc+2ac+2ab)+abc- 8

第三步：把2bc+2ac+2ab=abc代入第二步所得式子的右边，于是得到4(a+b+c)-8,所以由已知条件a+b+c=2得到最终(a-2)(b-2)(c-2)的结果为0。