Question

求教几何题

1、 如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90° ∠BAC=60°,
(1) 将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到Rt△A C‘B‘,直线BB‘交直线CC‘于点D,连接AD.
探究:AD与BB‘之间的关系,并说明理由.
(2)如图2,若将Rt△ABC绕点A逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有(1)的结论吗?为什么?

Answer 1

第2 题第一问作B'G‖BC,交CD延长线于G.则B'G⊥B'C'.因AC⊥AC',AC=AC',所以∠ACC'=∠AC'C=45°，∠B'C'G=180°-90°-45°=45°，又B'G⊥B'C'，所以∠B'GC'=45°，∠B'GC'=∠B'C'G，B'G=B'C'=BC,所以在△B'DG和△BCD中，因作B'G‖BC，∠B'GD=∠BCD,∠B'DG=∠BDC,B'G=BC,因此△B'DG≌△BCD，B'D=BD,又因∠CAB+∠C'AB=90°，所以∠B'AC'+∠C'AD=90°，所以△AB'B为等腰RT△，又D为斜边BB'中点，AD=1/2BB'.及AD与BB'垂直。