Question

判断函数奇偶性

1.f(x)=(x-1)^2
2.f(x)=√（4-x^2）+√(x^2-4)

Answer 1

一般来说，判断函数的奇偶性要看f(x)与f(-x)的关系，若：
f(-x)=f(x) 则为偶函数
若
f(-x)=-f(x) 则为奇函数

对于第一个题：
f(-x)=(-x-1)^2=(x+1)^2即不等于f(x)也不等于-f(x) 所以非奇非偶
对于第二个问：
f(-x)=√（4-(-x)^2）+√((-x)^2-4)=√（4-x^2）+√(x^2-4)
即f(-x)=f(x) 所以为偶函数

除了这种方法外，还有就是看函数图像，偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。

另外需要注意的是，若告诉你f(x-1)=(x-1)^2,那么f(x)也是偶函数，因为f(x-1)应该以x-1为变量，不能以x为变量。正确的解法为：
令x-1=t
则f(x-1)=f(t)=t^2
所以f(-t)=(-t)^2=f(t) 则f(X)(此处的x非原来的x)为偶函数。

这是需要注意的问题。
这也是我能想到的全部了，希望对你有帮助。

Answer 2

如何判断函数的奇偶性