Question

在△ABC中,AB=AC,点P是底边的中点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D,E,求证:PD=PE（请用两种方法证明）急谢谢

好的加分，急 谢谢

Answer 1

第一种：△ABC是等腰三角形，P是底边中点，即AP也是∠BAC的角平分线，即∠BAP=∠PAC
，AP是公共边，即△APD和△APE全等。则，PD=PE。
第二种：△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠CBA。PD⊥AB,PE⊥AC
，P是BC中点，即BP=PC。∴△BDP和△CPE全等。∴PD=PE.
第三种，△ABC是等腰三角形，P是底边中点，所以AP是∠BAC的角平分线。所以PD=PE。

其实这题是证明角平分线到角两边距离相等定理的。

Answer 2

1 证明：连接AP
因为 P为BC中点 且 AB=AC 所以 角BAP=角CAP
又因为 PD⊥AB PE⊥AC 所以 三角形APD和APE全等 PD=PE

2 同理 证明三角形BDP和CEP全等就行了