Question

在三角形ABC中,AB等于AC,点P是底边BC的中点,PD垂直于AB,PE垂直于AC,垂足分别是D,E.求证:PD=PE

Answer 1

把图画出来
因为P是BC中点，所以BP=PC;
又因三角形ABC是等腰三角形，所以角B=角C;且角BPD=角CPE（等量-等量，差相等。）；
所以三角形BPD全等于三角形CPE（角边角）；
所以PD=PE.

Answer 2

证明：
∵点P是底边BC的中点
∴S⊿ABP=S⊿ACP
∵S⊿ABP=½AB×PD
S⊿ACP=½AC×PE
AB=AC
∴PD=PE

Answer 3

证明：
∵AB=AC,点P是底边BC的中点.
∴AP是∠BAC的平分线，既有∠BAP=∠PAC.
∵PD垂直于AB,PE垂直于AC,,AP=AP.
∴ΔDAP≌ΔEAP.
∴PD=PE.

Answer 4

证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵PD⊥AB，PE⊥AC
∴∠PDB=∠PEC=90°
∵PB=PC
∴△PBD≌△PCE（AAS）
∴PD=PE

Answer 5

∵
ab=ac，p是底边中点，
即ap也是∠bac的角平分线，即∠bap=∠pac
∵
ap是公共边，
pd⊥ab,pe⊥ac
∴
△apd≌△ape
∴
pd=pe