Question

在三角形ABC中,若A=60度,b=1,三角形ABC的面积为根号3，则a+b+c/sinA+sinB+sinC等于？

详细过程
谢谢

Answer 1

由面积公式,
得:S=0.5*b*c*sinA
代入已知:根号3=0.5*1*c*sin60度.
根号3=0.5*1*c*(根号3)/2
得:c=4.
由余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
得:a^2=1+16-2*1*4*(1/2)=13.
即:a=根号13.
由正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
由比的性质,
有a/sinA=b/sinB=c/sinC=
=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC).
而已知:a/sinA=根号13/[(根号3)/2]
=2*(根号39)/3

即:(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2*(根号39)/3.