高数问题?
为大佬robin_2006补充一些
单给了F(x,y,z)=0,xyz地位相同
给了F(x,y,z)=0,又说z=z(x,y)由F(x,y,z)确定,实际上函数z就是对F(x,y,z)的变形,对于F来说,xyz地位还是相同,只是变了位置(举个例子F(x,y,z)表示x+y+z-5=0,就可以写成z=z(x,y)=5-x-y;x=x(y,z)=5-y-z;y=y(x,z)=5-x-z)。
但是,算F对x的偏导,是塌信亮把F看作了关于x的函数,其他地位相等,可以作常数(为什么可以看做常数或者说常量就是另一个问题了,要是不清楚额外再搜吧),但如果是偏z/偏x则是把z看作了x的函数(还是上面这个例子,F对x的偏导,就是1,而偏z/偏坦滑x其实是z对x偏导,也就是在z=z(x,y)=5-x-y中对x求偏导,为团宽-1)
还有的是需要在F中求x对y的偏导,这时候F是关于x,y的函数,同时x是关于y的函数,y是自变量,z是常数,即F(x(y,z),y,z)其中z为常数(这里的具体内容实际就是公式法的推导了,内容比较多,可以直接去找公式法的推导,然后用上面这个例子试试)。
既给了F(x,y,z)=0,又说z=z(x,y),但没说z=z(x,y)由F(x,y,z)=0确定,那么z的地位就变了,是关于xy的因变量。(举个例子比如F(x,y,z)=x+y+z-5=0,z=z(x,y)=x+y与上面那个区分)