Question

关于高一函数问题

1。已知函数在定义域[1,3]上是增函数，则满足不等式f（2x）＜f（x＋2）的解集是
2。已知函数f（x）=ax^2＋2X在区间[0,4]上为增函数求实数a的取值范围
3。已知f（x）=2x-1/根号x 求不等式f（x-2）＜1的解集
要过程，好的话再加分！快速~

Answer 1

1：因为定义域[1,3]

则2x∈[1,3]，且x+2∈[1,3]，解得x∈[1/2,1]

因为函数在定义域[1,3]上是增函数，f（2x）＜f（x＋2）

所以2x<x+2,解得x<2,综上，x∈[1/2,1]

2：函数f（x）=ax^2＋2X在区间[0,4]上为增函数

当a=0的时候，f(x)=2x,很明显是增函数，符合；

当a≠0的时候，若a>0，则函数开口朝上，对称轴是x=-1/a<0(在x的负轴上)，则在[0,4]上必然是递增的（数形结合），符合条件；若a<0，则f(x)开口朝下，对称轴x=-1/a>0（在x的正半轴上），为了使得在区间[0,4]上为增函数，则对称轴x=-1/a在4的右边（数形结合，可以包括4），即-1/a≥4，因为a<0，解得0>a≥-1/4

综上，a≥-1/4

3：因为f(x)=(2x-1)/√x,所以，默认了x>0

则f(x-2)可得x-2>0,解得x>2

因为f(x)=(2x-1)/√x=2√x-1/√x中，x越大，则2√x越大，1/√x越小，-1/√x越大，则f(x)=(2x-1)/√x越大，即f(x)=(2x-1)/√x在x>0上是单调递增的

因为f(1)=(2-1)/1=1

题目f（x-2）＜1=f(1)

则根据单调性可得x-2<1,则x<3

结合前面得到的x>2,则综上，2<x<3

Answer 2

（1）1<=2x<=3
1<=x+2<=3
2x<x+2
解出来就好解集就是答案

（2）讨论
a=0时满足题意
当a>0时，X=-（1/a）
此时-1/a<0满足题意求出解集a>0
当a<0时，-1/a>4求出a解集
（3）讨论
x>0
x-2>0
再把（x-2）带入f(x)解出表达式<1
再求以上三式解集即是x解集