Question

初三数学题！ 一元二次方程在几何中的应用。急急急！

已知E(7,0),F(2,5),在直线x=3上存在点P使得角EPF=90度，则得P的坐标为？

Answer 1

设点p的坐标（3，x）
ep^2=(7-3)^2+x^2
ef^2=(7-2)^2+(0-5)^2
pf^2=(3-2)^2+(x-5)^2
又因为EPF=90度，根据勾股定理有
ep^2+pf^2=ef^2
16+x^2+1+(x-5)^2=50
解得x=（5±根号下41）/2
即p的坐标（3,（5±根号下41）/2）

Answer 2

解：设P的坐标为（3，y)则：
根据勾股定理得：
FP*FP+PE*PE=FE*FE
即：
（1+(5-y)*(5-y）)+(16+y*y)=50
解得： y=(5+√41）/2）或 (5-√41）/2)
故点P的坐标为(3,（5+√41）/2)或（3,（5-√41）/2）

Answer 3

p(3,（5+√41）/2)或P（3,（5-√41）/2）
方法：因为p在x=3上 设P（3，x)
依题意，EP⊥FP
则有两直线斜率之积为-1
所以
kEp*kFP=-1
即x/(-4)=(-1)/(x-5)
解之即为上述答案
当然楼上的勾股定理可能更适合初中生
不过两直线垂直则斜率为-1这一定理初中生也可以掌握，在压轴题中很管用