Question

问一个初二数学问题

在直角三角形ABC中∠BAC=90°，AB=AC，DE是过点A的一条直线，BD⊥DE，CE⊥DE，△ACE与△ABD是否为全等三角形？并证明你的结论

Answer 1

1）角DAB+角EAC=90度
角DBA+角DAB=90度
所以角EAC=角DBA
又因为角D=角E=90度，AB=AC
所以△ACE与△ABD是全等三角形

Answer 2

是全等三角形
BD⊥DE，CE⊥DE
∠d=∠e=90度
∠bac=90度
∠dab+∠eac=90度
∠eac+∠eca=90度
∠dab=∠eca
△dab全等于△eac（A.A.S)

Answer 3

因为∠BAC=90°∠DAE是平角，所以∠DAB+∠EAC=90°
因为BD⊥DE，所以∠D=，∠ABD+∠DAB=90°所以∠EAC=∠ABD(等量代换)
因为CE⊥DE，所以∠E=90°，所以∠D=∠E,
又AB=AC，所以△ACE≌△ABD（角角边）