什么是矩阵的特征值和特征向量?

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斯守金生
2023-06-29 · TA获得超过382个赞
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实对称矩阵的特征值如下:

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。

扩展资料:

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式。

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。

第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。

需要注意的是:若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

实对称矩阵的特征值都是实数。

属于不同特征值的特征向量正交。

k重特征值有k个线性无关的特征向量。

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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