Question

函数极值问题

设a为实数,函数f(x)=-x^3+3x+a
1、求f（x）的极值
2、当a为何值时，方程f（x）=0有两个解

Answer 1

1、
f'(x)=-3x²+3=0
x=±1
x<-1,x.1,f'(x)<0,减函数
-1<x<1,f'(x)>0,增函数
所以x=-1是极小值点，x=1是极大值点
所以极大值=f(1)=2+a
极小值点=f(-1)=-2+a

2、
有两个根则有一个极值点在x轴上
所以2+a=0或-2+a=0
a=-2，a=2