Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin²（B+C）/2-cos2A=7/2

1.求角A的度数
2.若a=√3，b+c=3，求b，c的值

Answer 1

1.解：
4sin²(B+C)/2-cos2A
=4sin²(π/2-A/2)-cos2A
=4cos²(A/2)-2cos²A+1
=2cosA+2-2cos²A+1=7/2
即2cos²A-2cosA+1/2=0,即cosA=1/2，即A=π/3

2.解：
a²=b²+c²-2bc*cosA
即3=b²+c²-bc,即b²+c²=3+bc
又∵(b+c)²=b²+c²+2bc=3+bc+2bc=3+3bc=9,∴bc=2
利用韦达定理，将b,c视为x²-3x+2=0的两根，即(x-2)(x-1)=0
∴x1=1,x2=2
∴b=1,c=2，或者b=2,c=1