Question

如图，在直角三角形ABC中，角ACB等于90度，角A等于22.5度，斜边AB的垂直平分线交AC于点

如图，在直角三角形ABC中，角ACB等于90度，角A等于22.5度，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE等于CF，连接BF，DE，线段BF和DE有什么关系？并说明理由

Answer 1

连接BD，延长BF交DC于点G.

∠BDC=2∠A=2*22.5=45

三角形BCD为等腰直角三角形

BC=DC, CF=CE

△BCF≌△DCE

BF=DE   ∠FBC=∠EDC

∠BGE=∠GBD+∠BDG=∠GBD+∠EDC+∠BDC

          =∠GBD+∠FBC+45

          =∠DBC+45

          =45+45=90

BF⊥DE且BF=DE

追问

我们这章节是三角形三边的垂直平分线，所以辅助线尽量少用

这是同学告诉我的

Answer 2

如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=43，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．

Answer 3

和当然通过今年通过今年投入