Question

如图所示,三角形ABC中AB=AC,以AC为直径的半圆O交AB，BC于D，E，连接DC、∠ACD=40°

(1)求证 E为BC中点。
（2） ∠B的度数
（3）连接DE，求证BC=2DE

Answer 1

(1)连接AE。则在半圆O中，AC是直径，那么角AEC=90度、ADC=90度；
也就是说AE垂直BC
因为AB=AC
在等腰三角形ABC中，底边上的高也是底边的中垂线
所以E是BC的中点。

(2)直角三角形ACD中，角A=90-40=50度
等腰三角形ABC中，角B=1/2*（180-50）=65度

(3)因为第一问能求出E为弧CD中点，角BAC=1/2弧CD,角DOE=弧DE，所以角BAC=DOE,又因为DO=EO=1/2AB=1/2AC,能证明三角形abc相似于三角形ode，所以DE=1/2BC

Answer 2

连接AE。则在半圆O中，AC是直径，那么角AEC=90度、ADC=90度；
也就是说AE垂直BC
因为AB=AC
在等腰三角形ABC中，底边上的高也是底边的中垂线
所以E是BC的中点。

直角三角形ACD中，角A=90-40=50度
等腰三角形ABC中，角B=1/2*（180-50）=65度

第三问我再想想