Question

f（x）=log1/2（x∧2－ax+3a）在[2.+∞）是减函数，求a取值范围

Answer 1

f(x)=log1/2(x^2-ax+3a) =-log2(x^2-ax+3a) =-log2((x-a/2)^2+3a-a^2/4) 在[2,+∞)f（x）是减函数，所以g(x)=x^2-ax+3a =(x-a/2)^2+3a-a^2/4是增函数首先对称轴一定小于等于2 a/2<=2 ==>a<=4 还有一个条件就是g(2)>0 ==>4-2a+3a>0 ==>a>-4 所以-4<a<=4

Answer 2

【答案】（-4，4）
【解析】

追答

设g（x）=x^2-ax+3a
依题意，g（x）在[2.+∞）是增函数，
对称轴为：x=a/2
∴ a/2≤2
∴ a≤4
同时g（2）=4+a＞0
∴ a＞-4
∴ -4＜a≤4
a取值范围为（-4，4]
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