Question

求数学高手解答

Answer 1

1。根据下列条件求出抛物线方程【图很简单，自己画吧！】
(1).顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6.
解：p/2=6，故p=12，∴抛物线方程为y²=24x；
(2).顶点在原点，对称轴是y轴，并且过点(-6，-3).
解：设抛物线方程为x²=-2py，将(-6，-3)代入得36=6p，故p=6，于是得方程为x²=-12y.
2。双曲线的离心率e=(1/2)√5，且与椭圆x²/9+y²/4=1有公共焦点，求双曲线方程。
解：椭圆参数:a=3，b=2，c=√5.
双曲线参数：c=√5，e=c/a=√5/a=√5/2，故a=2；b²=c²-a²=5-4=1；
故双曲线方程为x²/4-y²=1.

追问

求解

追答

请把倒数第二行q，p左边的那一横一勾是什么符号，用文字解释一下，好吗？我没见过，
看不懂。

追问

已知椭圆C的左右焦点分别为（-√2，0），（√2，0），离心率是3分之√6，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P，圆心为P。

⑴求椭圆C的方程。
⑵若圆P与x轴相切，求圆心P坐标。

追答

已知椭圆C的左右焦点分别为(-√2，0)，(√2，0)，离心率是√6/3，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P，圆心为P。⑴求椭圆C的方程。⑵若圆P与x轴相切，求圆心P坐标。
解：(1)。c=√2，e=c/a=(√2)/a=(√6)/3，故a=(√2)(3/√6)=3√(1/3)=√3，b²=a²-c²=3-2=1；
故椭圆方程为x²/3+y²=1.
(2)。将y=t代入椭圆方程得x²/3+t²=1，故x²=3(1-t²)，x=±√[3(1-t²)]；故 ∣MN∣=2√[3(1-t²)];
圆心P的纵坐标y=t，故得t=∣MN∣/2=√[3(1-t²)]，即有t²=3(1-t²)，4t²=3，t²=3/4；t=±(1/2)√3.
圆心P的横坐标x=0，即P点的坐标为(0，±(1/2)√3).

追问

后面的⑵看不懂

追答

y=t是一条平行于x轴的水平线，代入椭圆方程得x²/3+t²=1，由此解得x=±√[3(1-t²)]；
设x₁=√[3(1-t²)]；x₂=-√[3(1-t²)]；M(x₁，t)；N(x₂，t)；那么∣MN∣=x₁-x₂=2√[3(1-t²)];
圆心P的坐标为((x₁+x₂)/2，t)=(0，t)；因为园与x轴相切，故t=∣MN∣/2=√[3(1-t²)]；
由此解得t=±(1/2)√3；故P点的坐标为(0，±(1/2)√3)。即圆心在椭圆的短轴上，有两个
位置：一个在x轴的上方，一个在x轴的下方，取决于t的正负。

Answer 2

椭圆的焦点是 正负（根号5,0），故c=根号5 ，即双曲线的c=根号5 ，双曲线的离心率等于根号5/2则双曲线的a=2，进而又双曲线的b=1，则双曲线方程为x^2/4-y^2=1
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