Question

如图,圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6，∠ACB的平分线交圆O于D，则CD长为（ ）

Answer 1

解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=7 2 ．
故选B．

Answer 2

作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∴∠AFD=∠BGD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴DF=DG，弧AD=BD，
∴DA=DB．
在Rt△AFD和Rt△BGD中，
∵DF=DGAD=BD​
∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），
∴AF=BG．
在Rt△CDF和Rt△CDG中，
∵CD=CDDF=DG​，
∴Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
设AF=BG=x，
∵BC=8，AC=6，
∴8-x=6+x，
解得：x=1，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵∠ACB的角平分线，
∴∠FCD=45°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=根72．

Answer 3

D是弧AB的中点，∠ABD=45°
sin∠CBD=sin∠CBA × cos∠ABD +cos∠CBA × sin∠ABD
=7/5√2

根据正弦定理：CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD
CD=7√2

Answer 4

老大，是不是初三补充习题上P87的最后一道啊，但是貌似是求BC和AD