Question

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ） A．7 B． ..

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ） A．7 B． C． D．9

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Answer 1

B

分析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD= ． 作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB． ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD ∴DF=DG，弧AD=弧BD， ∴DA=DB． ∵∠AFD=∠BGD=90°， ∴△AFD≌△BGD， ∴AF=BG． 易证△CDF≌△CDG， ∴CF=CG． ∵AC=6，BC=8， ∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1） ∴CF=7， ∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）． ∴CD= ． 故选B．