Question

对数比大小

Answer 1

对数比大小是指数，对数，以及常数比较大小。

对数比较大小一般用换底公式或者用图像法来比较，不用计算器的话只能这样定性比较，或者用构建函数法来也行，不过计算量较大，不推荐。

对数函数比较大小方法如下：

1、单调性方法，如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。

对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。

对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。

其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。

2、对于底数不同，但是真数相同的，可以很快的化同底。举个例子，比如log2.5和log7.5，log2.5是1/log5.2,log7.5是1/log5.7，因为log5.7>log5.2，所以1/log5.7<1/log5.2，即log7.5<log2.5。

3、找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5。

比较对数式底数的大小的方法：做直线y=1，直线与函数图像的交点的横坐标就是该函数的底数，然后比较横坐标的大小即可。