Question

超几何分布概念

Answer 1

超几何分布是一种描述抽样问题的离散概率分布。

在抽样问题中从总体中随机抽取一些元素，每次抽取时都会改变总体的大小，与二项分布不同，超几何分布的随机变量不是独立同分布的，不能用二项分布来描述。超几何分布是概率论与数理统计学中用于描述抽样问题的一种离散概率分布。抽样时从一个有限总体中（取样数量小于或者等于总体量）取出一定数量对象组成样本，这些对象中具有某种特征的数量服从的分布就是超几何分布。

特征可以是颜色，形状，大小等等。超几何分布与二项分布类似，二项分布是指在有限次独立重复实验中成功概率一定、每次实验结果只有成功或失败两种可能的分布，超几何分布则考虑的是从有限总体中取出不同个数的点的概率。不同于进行多次独立抽样，超几何分布是不放回抽取，每次抽样后从样本中减去一个对象。从概率分布函数形式上看，超几何分布可以看作是二项分布的一种变形。

超几何分布的用途

1、抽样问题：超几何分布可以用于从总体中随机地抽取样本，计算样本中包含某种特征的元素个数的概率。例如从一批产品中抽取样本进行检验，以检出次数为超几何分布，可以用于分析产品质量的合格率。

2、质量控制问题：在质量控制中，常常需要检查一些产品中特定属性的比例是否符合标准。超几何分布可以用来计算在样本中随机选择n个元素，包含恰好k个具有所求特征的元素的概率。如果这个概率较小，就意味着产品的质量不达标，需要对生产过程进行改进。

3、遗传学研究中几对基因的分离和连锁：超几何分布可以用于描述群体中两种不同性状的基因的分离和连锁情况。例如在遗传学研究中，将从一个族群中以随机抽样的方式选择一些个体，研究两种不同基因是否在某些性状上呈现出分离或连锁的现象。