Question

高一函数集合题

设|x|≥1时，f(x)=x^2

|x|＜1时，f(x)=x

g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0,正无穷），则g(x)的值域是( )

A.（负无穷，-1]∪[1，正无穷） B.（负无穷，-1]∪[0,正无穷)

C.[0,正无穷） D.[1，正无穷）

我知道选C，我想知道怎么做的。老师讲了没听懂。

Answer 1

g(x)的值域就是f（g（x））的定义域！对于 g(x)而言。若f(g(x))的值域是[0,正无穷），you|x|≥1时，f(x)=x^2

|x|＜1时，f(x)=x可以知道 f（x）的值域是R 但是大于等于零 所以x大于等于零 既是g(x)
所以选着c

Answer 2

g(x)为二次函数，只能逼近正无穷或负无穷
画出f(x)的函数图象，找出符合条件的g(x)值域.（负无穷，-1]∪[0,正无穷)

但是有二次函数图像可知二次函数只能逼近正无穷或负无穷，不可能一同逼近