Question

抛物线y=x^2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，三角形ABC的面积为1.求b的

抛物线y=x^2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，三角形ABC的面积为1.求b的值

Answer 1

解：
已知：函数y图像与x轴交点在x正半轴
由a=1＞0，y开口向上，得：c＞0。
已知AB=1，则，S⊿ABC=(1/2) ·AB·c=1，所以c=2
设A(x1，0)，B(x2，0)
则x1，x2是x²+bx+c=0的两个根，
由韦达定理：x1+x2=-b，x1x2=c
AB²=(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(-b)²-4c=(-b)²-4x2=1，则，b=±2√2
已知：x1＞0，x2＞0，则：x2+x2＞0
当b=2√2时，x1+x2=-2√2＜0，与题意不符，舍去。
结论：b=-2√2