Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边，且（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状，要有过程？

Answer 1

答案：三角形ABC的形状为任意三角形（非直角、非等边、非等腰）

理由：
根据（a-b):(a+b):(c-b)=-2:7:1
我们可假设a-b=-2, a+b=7, c-b=1，解方程得：a=2.5, b=4.5, c=5.5
从上面解得的a、b，c 可知a≠b≠c（所以就可以判定三角形不是等边三角形、也不是等腰三角形）。
且a平方+b平方≠c平方 （因为a＜b＜c,只需验证a平方+b平方与c平方的关系就可判断是否是直角三角形），不满足直角三角形的勾股定理（a平方+b平方=c平方） ，所说也不是直角三角形

Answer 2

（a-b):(a+b)=-2:7
7a-7b=-2a-2b
9a=5b
a:b=5:9,a=5b/9 --------(1)

(a-b):(c-b)=-2:1
a-b=-2c+2b
3b-a=2c 将a=5b/9 代入，得
3b-5b/9=2c
b:c=9:11 -----------(2)

结合(1)(2)，a:b:c=5:9:11
因为5²+9²=106<11²,故三角形ABC为钝角三角形。

Answer 3

忘情五月的回答好经典
临摹一下
（a-b):(a+b)=-2:7
7a-7b=-2a-2b
9a=5b
a:b=5:9,a=5b/9 --------(1)

(a-b):(c-b)=-2:1
a-b=-2c+2b
3b-a=2c 将a=5b/9 代入，得
3b-5b/9=2c
b:c=9:11 -----------(2)

结合(1)(2)，a:b:c=5:9:11
因为5²+9²=106<11²,故三角形ABC为钝角三角形。