Question

一道几何题：（只回答第三问）!!!!!!

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF．
（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；
（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=2√2，求此时线段CF的长

Answer 1

解：连接AF并延长角BC于G
因为在（1）的条件下将三角形ADE绕点A顺时针旋转90度时
所以角DAB=角BAC+角CAD=90度
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=45度
角ACB=90度
AC=BC=2倍根号2
所以三角形ACG是直角三角形
由勾股定理得：
AG^2=AC^2+CG^2
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以AD=DE
角DAE=45度
AE^2=AD^2+DE^2
AD=1
所以AE=根号2
因为角EAC=角DAE+角CAD
所以角EAC=90度
所以角EAC=角ACB=90度
所以AE平行CB
所以角FAE=角FGB
角FEA=角FBG
因为E是BF的中点
所以BF=EF
所以三角形AFE和三角形GFB全等（AAS)
所以AE=BG
AF=FG=1/2AG
所以CF是直角三角形ACG的中线
所以CF=1/2AG
因为CG=AC-BG=2倍根号2-根号2=根号2
所以AG^2=8+2=10
所以AG=根号10
所以CF=根号10/2

Answer 2

没有图啊
位置关系都不清楚啊

追问

我会了，谢谢！！