Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin（A－B）＝cosC. （1）求B; (2)若a＝3...

在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin（A－B）＝cosC. （1）求B; (2)若a＝3√2,b＝√10,求c. 求速度给答案？

Answer 1

1, sin(A-B)=-cos(A+B)
sinAcosB-cosAsinB=sinAsinB-cosAcosB
cosB(sinA+cosB)=sinB(sinA+cosB)
cosB=sinB tanB=1 B=45
2, b^2=a^2+c^2-2ac*cos45
10=18+c^2-6c
c^2-6c+8=0
(c-2)(c-4)=0
c1=2, c2=4

Answer 2

sin(A-B)=cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=-cosAcosB+sinAsinB
cosB(sinA+cosA)=sinB(sinA+cosA)
都是锐角，sinA+cosA不为0
cosB=sinB
B=45度
利用余弦定理
b方=a方+c方-2accosB
c=4
c不能等于2 因为要满足锐角三角形

Answer 3

已知sin（A－B）＝cosC.
（1）求B;
cosC>0, 0<C<90°
sin（A－B）＝cosC=sin(90°-C)
A-B=90°-C
A+B+C-2B=90°
B=45°

(2)若a＝3√2,b＝√10,求c.
cosB=√2/2，cosA=√10/10
sinA=a*sinB/b=3√10/10
c=acosB+bcosA
=3√2*√2/2+√10*√10/10

=3+1
=4