在锐角三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c已知sin（A-B）=cosC.求B
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解：∵△ABC是锐角三角形
∴有（1）C=π-(A+B)
（2）sinA+cosA>0
（3）若sinB=cosB，则B=π/4
∵sin(A-B)=cosC
==>sin(A-B)=cos[π-(A+B)]
==>sin(A-B)=-cos(A+B)
==>sinAcosB-cosAsinB=-cosAcosB+sinAsinB
==>sinAsinB+cosAsinB=sinAcosB+cosAcosB
==>sinB(sinA+cosA)=cosB(sinA+cosA)
==>sinB=cosB
∴B=π/4
∴有（1）C=π-(A+B)
（2）sinA+cosA>0
（3）若sinB=cosB，则B=π/4
∵sin(A-B)=cosC
==>sin(A-B)=cos[π-(A+B)]
==>sin(A-B)=-cos(A+B)
==>sinAcosB-cosAsinB=-cosAcosB+sinAsinB
==>sinAsinB+cosAsinB=sinAcosB+cosAcosB
==>sinB(sinA+cosA)=cosB(sinA+cosA)
==>sinB=cosB
∴B=π/4
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