Question

设a, b, c分别是三角形ABC的三条边，且∠A=60°那么c/(a+b)+b/(a+c)的值

Answer 1

由余弦定理，有：a^2＝b^2＋c^2－2bccosA＝b^2＋c^2－2bccos60°＝b^2＋c^2－bc。
∴c/（a＋b）＋b/（a＋c）
＝［c（a＋c）＋b（a＋b）］/［（a＋b）（a＋c）］
＝（ac＋c^2＋ab＋b^2）/（a^2＋ac＋ab＋bc）
＝（b^2＋c^2＋ab＋ac）/［（b^2＋c^2－bc）＋ab＋ac＋bc］
＝（b^2＋c^2＋ab＋ac）/（b^2＋c^2＋ab＋ac）
＝1。

注：请注意括号的正确使用，以免造成误解。

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