Question

高一数学题 不难 请大家帮我解决下 没分儿了

f(x)是定义域在R上的函数 且对任意x y∈R 都有f(x)+f(y)-1=f(x+y) 成立 当x＞0时 f(x)＞1
(1)证明f(x)在R上是增函数
(2)若f(4)=5 求f(2)
(3)若f(4)=5 解不等式f(3m²-m-2)＜1
帮我说下详细的过程 小弟谢谢各位了

Answer 1

首先：
第二问最容易，先做：
令x=2 y=2
根据f(x)+f(y)-1=f(x+y)
得出f(2)+f(2)-1=f(2+2)
又知道f(4)=5
所以有2f(2)=6 f(2)=3
第一问有点麻烦，这么做：将x看成一个常数，你要是嫌麻烦就设x=1（一定要设成>0的数。根据题目）
f(y+x)-f(y)=f(x)-1
根据题目条件，对任意x>0有 f(x)-1>0
并且y+x>y
故可以知道 f(y)是个增函数
也就是f(x)是个增函数。
第三问就有点BT了，你也忒不够意思了0分的悬赏，哎。。。还是做给你吧
将x=y=0代入 f(x)+f(y)-1=f(x+y)
2f(0)-1=f(0)
f(0)=1
不等式f(3m²-m-2)＜1
也就是f(3m²-m-2)＜f(0)
第一问已经证明过f(x)是增函数，也就是说
3m²-m-2必须小于0
解不等式3m²-m-2<0
(3m+2)(m-1)<0
-2/3<m<1