Question

已知函数f x=2msin^2-2根3msinx*cosx+n定义域为【0,2/π],值域为【-5,4】试求函数g(x)=msinx+2ncosx 的最

Answer 1

f x=2msin²（x）-2√3msin（x）*cos（x）+n
=2msin²（x）-√3msin（2x）+n
=2msin²（x）-√3msin（2x）+n
=m【1-cos（2x）】-√3msin（2x）+n
=-√3msin（2x）-mcos（2x）+m+n
=2msin（2x+a）+m+n;
其中：tan(a)=(-1)/(-√3);
∴最大值为=2m*1+m+n=4； （1）
最小值为=2m*（-1）+m+n=-5 （2）
解方程组（1）（2）得：
==> 3m+n=4
-1m+n=-5
得：m=9/4;
n=-11/4;
所以：g(x)=msinx+2ncosx
=9/4sinx-2*11/4cosx
=√[(9/4)²+(11/2)²]sin(x+b)
=√(576/4²)sin(x+b)
=6sin(x+b)
其中：tan(b)=(11/2)/(9/4)=22/9;

∴最大值g(x)=6;
最大值g(x)=-6;
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