Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF丄BD，CE丄BD，垂足分别为F丶E

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF丄BD，CE丄BD，垂足分别为F丶E，试判断四边形AFCE是什么四边形，并证明你的结论。

Answer 1

AFCE是平行四边形

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴△ABD≌△BCD
又∵AF⊥BD，CF⊥BD
∴AF=CE
且∠AFO=∠CFO=90°
∴AF // 且=CE
∴：AFCE是平行四边形

Answer 2

解答：（1）解：画图连接AE、CF，
四边形AFCE为平行四边形．

（2）证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO．
又∵∠AOF=∠COE，
∴OA=OC．
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

Answer 3

证明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，
∴∠AFO=∠CEO．
又∵∠AOF=∠COE，
∴OA=OC．
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴OF=OE．
又∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形．