Question

大学高数问题，数项级数收敛的证明题

Un绝对收敛，Vn收敛，求证UnVn绝对收敛

Answer 1

因为V[n]收敛，所以存在正整数N1，当n>N1时，|V[n]|<1
对任意正数a，存在正整数N2，当n>N2时，任意正整数p，|U[n]|+|U[n+1]|+...+|U[n+p]|<a
取N=max{N1,N2}，当n>N时，任意正整数p，|U[n]V[n]|+|U[n+1]V[n+1]|+...+|U[n+p]V[n+p]|<|U[n]|*1+|U[n+1]|*1+...+|U[n+p]|*1<a
所以{U[n]V[n]}绝对收敛

追问

没看懂。。。。。。

追答

就是柯西啊。
第一排是因为limV[n]=0（数项的极限，不是和的极限）
第二排是柯西
第三排还是柯西