Question

28x+30y+31z=365这个不定方程怎么解

28x+30y+31z=365这个不定方程怎么解

需要有详细过程！

Answer 1

（31-3）X+（31-1）Y+31Z=365，31*（X+Y+Z)=365+3X+Y, X，Y，Z都是非负整数,31*（X+Y+Z)>365, （X+Y+Z)>365/31, 365/31=11.7,（X+Y+Z)>11
28X+（28+2）Y+(28+3)Z=365，28*（X+Y+Z)=365-2Y-3Z, X，Y，Z都是非负整数,28*（X+Y+Z)<365, （X+Y+Z)<365/28, 365/28=13.03,（X+Y+Z)<=13
所以x+y+z只可能取到12和13。
而28*11+30+31=369>365，
所以x+y+z=12。

Answer 2

y=(365-28x-31z)/30=[(360-30x-30z)+(5+2x-z)]/30=(12-x-z)+(5+2x-z)/30
令(5+2x-z)]/30=t，z=5+2x-30t，y=7-3x+31t（x、t为整数）
若求自然数解，x≥0，y=7-3x+31t≥0，z=5+2x-30t≥0
当t=0时，x≥0，y=7-3x≥0，z=5+2x≥0
（x，y，z）=（0，7，5）=（1，4，7）=（2，1，9）