Question

已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，并且AE=½（AB=AD）,求证：∠B＋∠D=180°

应该是并且AE=½（AB+AD）

Answer 1

解：如图，在AB上截取AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，AC为公共边，
∴△AFC≌△ADC，
∴∠ADC=∠AFC，
∵AE=½（AB+AD），AF=AD，

∴AF+EF=½(AF+BF+AF），
∴EF=½BF

∴EF=BE，
∵CE⊥AB，
∴∠ABC=∠BFC，
∴∠D+∠B=180°

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