Question

初中数学求大神解答，要详细过程，就光2.3小题

Answer 1

解：
（1）、从图像看出，A(-1,0)，B(2,0)，C(0,-2)，
设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c
则有方程组：0=a-b+c；0=4a+2b+c；-2=c
解这个三元 一次方程组得：a=1，b=-1，c=-2
所以：二次函数的解析式为y=x²-x-2
所以：对称轴方程为x=1/2
当x=1/2时，y=-9/4
所以：顶点M的坐标为（1/2,-9/4)
(2)、四边形NQAC的面积=△ACO的面积+梯形NQOC的面积
△ACO的面积=(1/2)*1*2=1,是常数值，
梯形NQOC的面积=(1/2)*t*(|NQ|+2),是一个变量。
根据B，M两点的坐标求得直线MB的方程为：y=(3/2)x-3
当x=t时，y=(3/2)t-3，即：|OQ|=t (0<t<2)时，|NQ|=3-(3/2)t
所以：梯形NQOC的面积为(1/2)t[3-(3/2)t+2],即：-(3/4)t²+(5/2)t
所以：四边形NQAC的面积 S=-(3/4)t²+(5/2)t+1
即S与t之间的关系式为 S=-(3/4)t²+(5/2)t+1 （0<t<2）
（3）存在：
过点A或点C，且垂直AC的直线与二次函数的交点即是P点。
根据A，C两点坐标求得直线AC的方程为：y=-2x-2
所以：设垂直AC的直线方程为y=(1/2)x+b,
①当垂直AC的直线过A(-1,0)时，求得b=1/2,所以此时的垂线方程为y=(1/2)x+(1/2)
解方程组y=x²-x-2，y=(1/2)x+(1/2)得：x1=-1,x2=5/2；y1=0,y2=7/4
即：点P坐标为（5/2,7/4)时，△ACP是以∠A为直角的直角三角形；
②当垂直AC的直线经过C(0,-2)时，求得b=-2,所以此时的垂线方程为y=(1/2)-2
解方程组y=x²-x-2，y=(1/2)x-2得：x1=0,x2=3/2；y1=-2,y2=-5/4
即：点P的坐标为(3/2,-5/4)时，△ACP是以∠C为直角的直角三角形。
③如果∠APC=90°，这种情况不存在，因为从图像看出，以AC为直径的元与抛物线只有AC两个交点。

Answer 2

解：（1）把A、B、C三点坐标分别代入y=ax²+bx+3，求得二次函数解析式为： y=x²-x-2
（2）因点B坐标为（2，0），点M坐标为[1/2,(-9/4)],根据直线方程两点式，求得BM直线方程为：3x-2y-6=0.因N是BM上的点，所以点N坐标可表示为[t，(3t-6)/2]。四边形NQAC的面积等于RT△AOC面积加梯形NQOC面积，即S=（1/2*1*2）+1/2[(3t-6)/2+2]*t，
化简得：S=(3/4)t²-(1/2)t+1，t的取值范围（1/2<t<2)。
(3)设点P坐标为（x,x²-x-2),若为直角三角形，则存在PA²=AC²+PC²，根据两点间距离公式：
(x+1)²+(x²-x-2)²=5+x²+(x²-x)² 化简得x(2x-3)=0 x=0或x=3/2.
现在就要看“右侧”是否包括点C，若不包括，当x=3/2时，y=-5/4，若考虑C点，当x=0时，y=-2
所以存在这样的点。

Answer 3

二次函数解析式为： y=x²-x-2