Question

求一道初中数学题目：在三角形ABCD中,BC=a,AC=b，AB=c,且满足:a+3/c-b=a(a-1)/b+c=K

（1），求证：k=a²+3/2c
（2）求证：c＞b
（3）当K=2时，证明：AB是三角形ABC的最大边

Answer 1

(1)(a+3)/(c-b)=k a+3=kc-bk
bk=kc-a-3
b=(kc-a-3)/k
a(a-1)/(b+c)=k
a(a-1)=bk+ck
bk=(a^2-a-ck)
b=(a^2-a-ck)/k
所以(a^2-a-ck)/k=(kc-a-3)/k
a^2-a-ck=kc-a-3
2kc=a^2+3
k=(a^2+3)/2c
(2)k=(a^2+3)/2c >0
所以(a+3)/(c-b)=k>0 (a+3>0)
c-b>0
c>b
(3)k=(a^2+3)/2c=2
a^2+3=4c
a^2-4a+3=4c-4a=4(c-a)　....(a)

(a-3)(a-1)=4(c-a)
a(a-1)=2b+2c<4c =a^2+3
a^2-a<a^2-3
a>3 所以　由(a)式得(a-3)(a-1)=4(c-a)>0
所以c>a c>b
所以c是最大值

Answer 2

先回答第一问吧，，，因为很难打出来
我不知道有没有其他的简便方法，我用的是死办法，你先看看
（a+3)/(c-b)=a(a-1)/（b+c)
化简后得出关系式：b=（a²c-3c-ac）/3+a²
因为a（a-1）=a²-1
所以由题a（a-1）/b+c=（a²-a）/b+c=k（题目中的）
把b=（a²c-3c-ac）/3+a²带入，b+c=2a²c-ac/3+a²
正好分子提出2c，变成2c（a²-a），与之前的a²-a约了，化简结果就等于
k=a²+3/2c

Answer 3

c-b=(a+3)/k b+c=a(a-1)/k
2c=(a+3)/k+ a(a-1)/k=(a²+3)/k
k=(a²+3)/(2c)

k=(a²+3)/(2c)>0 所以c-b=(a+3)/k>0 所以c>b

又(2)知c>b,仅需证明c>a 即可
注意到2b=a(a-1)/k-(a+3)/k=(a²-2a-3)/2=(a-3)(a+1)/2 所以a-3=(a+1)/(4b)>0 a>3

k=(a²+3)/(2c)=2 c=(a²+3)/4
c-a=(a²+3)/4-a=(a²-4a+3)/4=(a-1)(a-3)/4>0

Answer 4

1)a+3=ck-bk
a2-a=bk+ck
两式相加得k=a2+3/2c
2)因为a2+3＞0 ，c＞0，所以k＞0
所以a+3/c-b＞0，又因为a＞0，所以c-b＞0，所以c＞b
3）因为a+3/c-b=2,所以2c-2b=a+3,c=b+(a+3)/2,所以c＞b

Answer 5

解：由关系式得
k(c-b)=a+3,k(c+b)=a²-a
相加，得
2kc=a²+3
k=a²+3/2