Question

如图,四边形abcd中,角abc等于角adc等于90度,E是对角线ac的中点,连接be,de

(1)判断三角形bde的形状，并说明理由。
（2）若ac等于10，bd等于8，求三角形bde的周长

Answer 1

△BDE是等腰三角形
理由：
∵∠ABC=90º
E是斜边AC的中点
∴BE=1/2AC
∵∠ADC=90º
E是斜边AC的中点
∴DE=1/2AC
∴BE=DE
即△BDE是等腰三角形
2. ∵AC=10
∴BE=DE=5
∵BD=8
∴△BDE的周长=5+5+8=18

Answer 2

（1）△BDE是等腰三角形，且BE=DE
理由：因为点E是直角三角形ACD和直角三角形ABC共同的斜边AC边上的中点，
所以，DE=BE=二分之一AC
所以，△BDE是等腰三角形

（2）因为DE=BE=二分之一AC
所以，DE=BE=5
△BDE的周长=BE+DE+BD=5+5+8=18