Question

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．

Answer 1

①
∵AB=AC AD=AE ∠BAD=∠CAE=90
∴ △ABD ≌△ACE
BD=CE ∠EBF=∠ACE
延长BD交CE于F
∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠BEF+∠ACE=90
∴BD与CE有长度相等、位置垂直的关系

②
∵AB=AC AD=AE ∠BAD=90-∠CAD=∠CAE
∴ △ABD ≌△ACE
BD=CE ∠ABD=∠ACE
延长BD交CE于F
∠BFC=180-∠FBC-∠BCF=180-（45-∠ABD）-（45+∠ACE）=90+（∠ABD-∠ACE）=90
∴BD与CE有长度相等、位置垂直的关系

Answer 2

解：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF

②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°

Answer 3

一、BD=CE,BD垂直于CE
二、BD=CE,BD垂直于CE。
三角形ABD全等于三角形ACE