Question

求方程dy/dx=（2xy-y^2）/x^2的通解为什么有两个，y=x是怎么出来的？？

Answer 1

通解只有一个，因为这是一个一阶微分方程，但是特解有无数个。这个方程是一个一阶齐次微分方程，其通解，我算得是y=x^2/(x+C)，其中C为任意常数，当C=0时，y=x^2/x，即y=x，这是一个特解。
这种微分方程的计算还是比较简单的，你应该有相关的教材吧，是齐次方程那一节。如果不懂怎么解请追问，我把步骤写给你。

追问

为什么最后答案还要写出x=y这个特解呢？

追答

也许有初始条件你没有注意啊，将初始条件带入通解，算得常数C，就得到特解。