Question

如图，角1+角2=180度，角A=角C，DA平分角BDF 1.AE 与FC平行吗，说明理由 2

.AD与BC的位置关系如何？为什么？3.BC平分角DBE吗？为什么？

Answer 1

1. AE 与FC平行吗

角1+角2=180度

∠2+∠BFC=180

 

所以∠1=∠BFC

 

所以AE 与FC平行

问二：AD与BC的位置关系如何？为什么？

答：AD与BC平行，

由第一问可以知道<1=<BDC，又因为<A=<C，所以<ADB=<DBC，根据内错角相等，得到AD与BC平行

问三：BC平分DBE吗？为什么？

答：BC平分DBE，

因为：

AD与BC平行，<C=<CBE，<FDA=<C，<ADB=<DBC

同时：DA平分BDF，<FDA=<ADB

所以：<C=<ADB

因为<ADB=<DBC

所以<C=<DBC，同时<C=<CBE

所以<DBC=<CBE

所以BC平分DBE

 

 

答题不易、
满意请给个好评、
你的认可是我最大的动力、
祝你学习愉快、
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Answer 2

(1) AE平行FC
证明:因为角2+角BDC=180度(平角等于180度)
角1+角2=180度(已知)
所以角1=角BDC (等式的性质1)
所以AE平行FC
(2) AD平行BC
证明:因为AE平行FC (已证)
所以角ABC+角C=180度(两直线平行,同旁内角互补)
因为角A=角C (已知)
所以角A+角ABC=180度(等量代换)
所以AD平行BC (同旁内角互补,两直线平行)
(3)BC平分角DBE
证明:因为AE平行FC (已知)
所以角BDF=角DBE (两直线平行,内错角相等)
因为DA平分角BDF
所i也角BDA=角FDA=1/2角BDA
所以角BDA=1/2角DBE
因为AD平行BC(已证)
所以角BDA=角DBC (两直线平行,内错角相等)
所以角DBC=1/2角DBE (等量代换)
因为角DBE=角DBC+角CBE(等式的性质1)
所以角DBC=角CBE=1/2角DBE(等量代换)
所以BC平分角DBE (角平分线逆定理)