Question

在Rt三角形ABC中，角C为直角，CD垂直于AB，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h，求证:

在Rt三角形ABC中，角C为直角，CD垂直于AB，设BC=a，AC=b，AB=c，CD=h，求证:（1）以a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形。（2）c+h>a+b。

Answer 1

证明1：
已知：⊿ABC是直角三角形，∠C=90°，
则：a²+b²=c²（勾股定理）
已知：AD⊥BC，则：S⊿ABC=(1/2)ab=(1/2)ch，即：ab=ch
所以：(a+b)²+h²-(c+h)²=(a²+2ab+b²)+h²-(c²+2ch+h²)=(a²+b²-c²)+2(ab-ch)=0
即：(a+b)²+h²=(c+h)²
所以：以a+b，h，c+h为边的三角形是直角三角形
证明2：
由证明1的结论中知：c+h是斜边，所以：c+h＞a+b（直角三角形的斜边大于直角边）