微分方程y''-2y'+y=e^x（1+x）的特解形式是什么？
1个回答
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因为特征方程r^2-2r+1=0只有一个跟，λ=1
设f(x)=e^x（1+x）
可以用这种方式求特解，
y*=e^(λx) ∫ [∫e^(-λx)f(x)dx] dx
=e^(x) ∫ [∫e^(-x)(e^x(1+x))dx] dx
=(1/6) e^(x) (x^3+3x^2)
设f(x)=e^x（1+x）
可以用这种方式求特解，
y*=e^(λx) ∫ [∫e^(-λx)f(x)dx] dx
=e^(x) ∫ [∫e^(-x)(e^x(1+x))dx] dx
=(1/6) e^(x) (x^3+3x^2)
追问
怎么确定特解的形式不啊？
追答
要用待定系数法解的话，可以设特解y*=x(ax^2+bx+c)e^x
然后带回原方程求出a,b,c即可
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