Question

已知：AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、E，CF和EB相交于点P，连接AP

求证：EC∥AP

Answer 1

∵CE⊥AD，BF⊥AD ∴CE⊥BF ∴∠PEC=∠PBF，∠PCE=∠P FB ∴△PCE∽△PFB ∴PE/PB=CE/BF ∵AD平分∠ABC ∴∠BAF=∠CAE ∠AFB=∠AEC=90° ∴△ABF∽△ACE ∴CE/BF=AE/AF ∴AE/AF=PE/PB ∴AE/(AF-AE)=PE/(PB-PE) 即AE/EF=PE/EB ∵∠AEP=∠BEF ∴△AEP∽△BEF ∴∠APE=∠FBE ∴AP∥BF ∵CE∥BF ∴CE∥AP