已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=-CF。求证:AD是BC的中垂线
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∵AD为三角形ADC角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=CF（角平分线上的点到角两边距离相等）
在△EBD和△FCD中
ED=FD
∠BED=∠CFD
EB=FC
∴△EBD全等于△FCD（SAS）
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）
∴AD为BC中垂线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
∴DE=CF（角平分线上的点到角两边距离相等）
在△EBD和△FCD中
ED=FD
∠BED=∠CFD
EB=FC
∴△EBD全等于△FCD（SAS）
∴BD=CD（全等三角形对应边相等）
∴AD为BC中垂线（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
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