Question

在三角形abc中ab=ac,ad和be 是三角形abc 的高他们相交于点h且ae=be求证ah=2

在三角形abc中ab=ac,ad和be 是三角形abc 的高他们相交于点h且ae=be求证ah=2bd

Answer 1

角abc＝角d＋角deb＝60度角ecb＋角ace＝60度 且由ed＝ec 得角d＝角ecb推得 角ace＝角 deb在ac上截fc＝be角ac于f由｛fc＝be 角ace＝角 deb ec＝de得三角形fce全等于三角形bedbd＝fe 角ebd＝角cfe＝120度角afe＝60度角afe＝角a＝60度 等边三角形aefae＝ef＝bd
所以AH=2BD

追问

追答

刚刚那个错了 这个是正确的
证明：∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠AEB=∠BEC=∠ADC=90°
∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°
∠CAD+∠AHE+∠AEB=180°
∴∠C=∠AHE
在△AHE和△BCE中
∠AEH=∠BEC
∠AHE=∠C
AE=BE
∴全等
∴AH=BC
∵BC=2BD
∴AH=2BD

追问

谢了

Answer 2

取AH 中点F,连EF,DE
⊿AEF与⊿BDE都是等腰三角形
∵∠EBD＝∠EAF AE=BE
∴⊿AEF≌⊿BED
∴BD=EF
∴AH=2BD