在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,Q分别是AD1,BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ//平面DCC1D1
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过P作PE⊥AD于E,连接EQ
PE⊥AD
∴PE‖DD1有AP:PD1=AE:ED
而AP=BQ,AD1=BD
∴AP:PD1=BQ:QD=AE:ED
∴EQ‖AB‖CD
∵PE‖DD1，EQ‖CD
∴面PQE‖面CDD1C1
∴PQ//平面dcc1d1
PE⊥AD
∴PE‖DD1有AP:PD1=AE:ED
而AP=BQ,AD1=BD
∴AP:PD1=BQ:QD=AE:ED
∴EQ‖AB‖CD
∵PE‖DD1，EQ‖CD
∴面PQE‖面CDD1C1
∴PQ//平面dcc1d1
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